گروهها :تعريف و مثالهاي مهم چون گروه جايگشتها و گروههاي دوري، زيرگروه و همدسته، قضية لاگرانژ، زيرگروه نرمال، گروه خارج قسمت، انواع همريختي‌ها، قضاياي همريختي، حاصلضرب مستقيم گروهها. حلقه و هيات :تعريف و مثالهاي مهم، حوزه، صحيح، هيات، زيرحلقه، ايدآل، حلقة خارج قسمت، انواع همريختيها، قضاياي همريختي، ايدآلهاي اول و ماكزيمال، مشخصة يك هيات و هيات اول، هيات كسرها، حلقه چندجمله‌ايها، الگوريتم تقسيم براي چندجمله‌ايها روي يك هيات، حوزه‌هاي تجزية يكتا، حوزه‌هاي ايدآل اصلي و حوزة اقليدسي