حل مسائل ریاضی ونرم افزارهای..رشته ریاضی

عمل دو تایی: فرض کنید G مجموعه ای نا تهی باشد و f تابعی از G*G--->G باشد به تابع f عمل دوتایی گوییم.برای تصویر (a,b) تحت عمل دوتایی از ab یا a*b استفاده می شود . برای مثال جمع و ضرب معمولی در Z یک عمل دوتایی است.

نیم گروه: مجموعه نا تهی مانند G همراه با عمل دوتایی بر G با خاصیت شرکت پذیری را نیم گروه گویند. برای مثال R با عمل جمع معمولی شرکت پذیر است. (خودتان چک کنید)

تعریف: فرض کنید H و G دو نیم گروه باشند. تابع f:G----->H یک هم ریختی است اگر شرط زیر برای هر a و b متعلق به G بر قرار باشد:

                                                                                                   (f(ab) = f(a) f(b

اگر f و g هم ریختی از نیم گروهها باشند انگاه fog (ترکیب توابع) نیز یک هم ریختی است . اگر f تابعی پوشا و یک به یک باشد f یک ریختی نامیده می شود .

اگر f تابعی پوشا باشد f تک ریختی نامیده می شود و اگر f تابعی یک به یک باشد f برو ریختی نامیده می شود

اگر f:G------>G یک هم ریختی پوشا و یک به یک (یک ریختی) f را یک خود ریختی G نامند .

تمرین:

۱) ثابت کنید f(x) = 1/x روی نیم گروه G هم ریختی است.

۲) نشان دهید k متعلق بهN و m>1 باشد تابع f : Z_m-----------> Z_mk با ضابطه f(x) = kx یک تک ریختی است